子供科学相談室に電話したい

家からは諸事情で追い出されているので,実質家なき子状態.うーん….その勢いで本を 2 冊ぐらい買ってしまった以外に特に書くことがない.

ところで, \log 1 + \log 2 + \log 3 = \log (1 + 2 + 3) が成り立つという話面白いな.要するに  x + y + z = xyz が成り立つというのは本質っぽい.これと同じような理屈で,

  •  \log 1 + \log 1 + \log 2 + \log 4 = \log (1 + 1 + 2 + 4)

とかも成り立つ.

んで,じゃあ  a_1 + \cdots + a_n = a_1 \cdot \cdots \cdot a_n を満たす自然数  a_1 , \ldots , a_n ってあるんだろうか,という疑問が自然に思い浮かぶ.これについて,顔は知らないが Twitter で相互フォローさせていただいている方が色々考察してくださった(本当にありがとうございます).

んで,まず,

 n がどれだけ大きくなっても, a_1 + \cdots + a_n = a_1 \cdot \cdots \cdot a_n なる自然数  a_1 , \ldots , a_n (なお今回は自然数 0は含まないものとして) が存在する

ということは言えるらしい.具体的には, (a_1 , \ldots , a_n) = (1 , \ldots , 1 , 2 , n) が該当するとのこと.なるほど.頭良い.んで,解が ( a_1 , \ldots , a_n の順序を除いて) 一意かといえばそうでもなく,  n が奇数の場合には, (a_1 , \ldots , a_n) = (1 , \ldots , 1 , 3 , (n + 1)/2 ) なども満たすそうな.おもしろいですね.

それ以上のことはよくわからなかったものの,色々と面白い話がありそうな気もする.最近全然こういう数学は触れていないので,リハビリがてらたまにやると面白いな.

閑話休題.今日の夜ちょっと Twitter で話していたことだが,蜘蛛はなぜあの順序で巣を張るのだろうか.昔,暇で仕方ない時,家に入った蜘蛛が巣を張る様子を観察していてわかったことなのだが,蜘蛛って,縦糸を外から中心に向かって貼る -> 内側から外側に向かって大雑把に横糸を貼って回る -> 外側から内側に向かって細かく横糸を貼って回る という感じで巣を貼る.そこで疑問.なんで 2 番目のフェーズがいるんだろう.普通に考えると,最初から内側から外側に向かって細かく横糸を貼れば良い気もする.子供科学相談室に電話して聞きたい.